Übersetzen Sie die folgende Aussage in die mengentheoretische Sprache:

Question

Gegeben seien die Aussageformen P(x) = ”x ∈ A” und Q(x) = ” x ∈ B”. Übersetzen Sie die folgende Aussage in die mengentheoretische Sprache:

1. ∀x: (P(x) ⇒ Q(x)),

2. ¬(∃x: (P(x)∧Q(x)).

Answer 1

P(x) = ”x ∈ A” und Q(x) = ” x ∈ B”

1. ∀x: (P(x) ⇒ Q(x)), bedeutet A⊆B

2. ¬(∃x: (P(x)∧Q(x)) bedeutet: Komplement von A∩B

Answer 2

Ich würde das erst einmal in vernünftiges Deutsch übersetzen:

(a) "Für alle x gilt: Wenn x in A ist, dann ist x auch in B". Das ist aber die Definition einer Teilmenge, so dass dann gilt: \( A \subset B \).

(b) "Es gilt nicht: Es gibt ein x, das gleichzeitig in A und in B ist". Ein x, welches gleichzeitig in A und B ist, ist in der Schnittmenge. Aber das soll ja nicht gelten, also gibt es kein solches x, also ist die Schnittmenge leer, und damit: \( A \cap B = \emptyset \).