> das y einmal eine Menge und einmal ein Element ist
M := {1, 2, {1,2}}. Dann ist sowohl {1,2} ∈ M als auch {1,2} ⊆ M.
Es ist nicht ungewöhnllich, solche Mengen zu betrachten. Zum Beispiel können die natürlichen Zahlen so definiert werden:
0 := ∅
1 := 0 ∪ {0} = ∅ ∪ {∅} = {∅}
2 := 1 ∪ {1} = {∅} ∪ {{∅}} = {∅, {∅}}
3 := 2 ∪ {2} = {∅, {∅}} ∪ {{∅, {∅}}} = {∅, {∅}, {∅, {∅}}}
...
n+1 := n ∪ {n}
> Daher ist das, was du übersetzen sollst, schon nicht richtig.
Es geht bei dieser Aufgabe vorerst wohl darum, den formalen Ausdruck in eine Anschauung zu übersetzen. Dort lässt sich dann leichter entscheiden, ob die Aussage eine Tautologie, erfüllbar oder unerfüllbar ist. Zum Beispiel hat jede Menge eine kleinere Mächtigkeit als ihre Potenzmenge, kann also gar nicht gleich ihrer Potenzmenge sein. Ohne die Übersetzung der formalen Aussage
∃ x. ∀ y. y ∈ x <-> y ⊆ x
in die eher anschauliche Aussage
"Es exsitert eine Menge die gleich ihrer Potenzmenge ist."
wäre das nicht so einfach zu entscheiden.