Quadratische Funktion - pq Formel

Question

Ich habe hier folgende Aufgabe:

Betrachten Sie die allgemeine quadratische Funktion f(x) = x² + px + q. Welche Bedingung muss für p und q gelten, damit die Funktion zwei unterschiedliche reelle Nullstellen hat? Dann hab ich ich folgende Auswahlmöglichkeiten:

a) p² > 4q   b) q > p²/4   c) p² ≤ 4q   d) q = p²/4

Was davon ist richtig und wie komme ich auf die Lösung?

Answer 1

Schreibe die p-q-Formel auf. Da steht dann so etwas wie

        x = irgendwas ± wasanderes

Damit ist gemeint, das

        x = irgendwas + wasanderes

sein kann, es kann aber auch

        x = irgendwas - wasanderes.

In manchen Fällen ist aber nun irgendwas + wasanderes das gleiche wie irgendwas - wasanderes. In anderen Fällen kann wasanderes überhaupt nicht berechnet werden.

Diese Fälle musst du finden und ausschließen.

Answer 2

Die Lösungen nach pq-Formel lauten x_1/2 = -p/2±√((p/2)²-q). Das sind nur dann zwei verschiedene Lösungen, wenn unter der Wurzel nicht Null oder nichts Negatives steht, also (p/2)²-q>0 oder (p/2)²>q oder p²/4>q oder p²>4q.