Bestimmtes Integral von f(x)= 2pi-x

Question

1/pi * integral untere grenze pi obere grenze 2pi von f(x) = 2pi -x

laut lösung soll wohl 8pi/3 rauskommen ich komme aber auf -pi/2

Answer 1

>  1/pi * integral untere grenze pi obere grenze 2pi von f(x) = 2pi -x

1/π * _π∫^2π (2π - x) dx  = 1/π *  [ 2πx - 1/2 x² ]_π^2π 

=  1/π * (4π² - 2π² - (2π² -π²/2)) = π/2

Gruß Wolfgang

Answer 2

1/pi·∫ (pi bis 2·pi) (2·pi - x) dx = pi/2

Also bei mir kommt hier pi/2 heraus. Du hast dort nur ein Vorzeichenfehler. Hast du

∫ (a bis b) f(x) dx = F(b) - F(a) 

gerechnet ? Oder hast du eventuell obere und untere Grenze vertauscht ?

Comments

war wohl ein vorzeichenfehler danke aber ich frage mich trotzdem wie man hier auf 7pi/3 kommt ... es geht um den rechten teil

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Der Summand π/3 ist richtig, der Summand 7π/3 - und damit das Ergebnis -  ist eindeutig falsch

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f(x) = 2*pi - x

F(x) = 2*pi*x - 1/2*x^2

∫ (pi bis 2*pi) f(x) dx = F(2*pi) - F(pi) = (2*pi*(2*pi) - 1/2*(2*pi)^2) - (2*pi*(pi) - 1/2*(pi)^2) = 4*pi^2 - 2*pi^2 - 2*pi^2 + 1/2*pi^2 = 1/2*pi^2

1/pi * ∫ (pi bis 2*pi) f(x) dx = 1/pi * (1/2*pi^2) = 1/2*pi