Berechnen von Längen ohne irgendwelche Längenvorgaben?

Question

Folgende Aufgabe wurde gestellt:

Trage die folgenden Punkte in ein Koordinatensystemn ein: A(1|3), B(4|5), C(-1|4), D(-3|-5). Zeichne die Strecken AB, AC und CD ein und berechne deren Länge, also die Entfernung A von B, A von C und C von D.

Meine Frage wäre jetzt: Wie soll ich die Längen berechnen, wenn ich nicht eine einzige Vorgabe einer Länge habe? Darf auch nicht abmessen, erst danach.

Falls es hilft: Behandel gerade im Unterricht das rechtwinklige Dreieck, und Sinus, Cosinus, Tangens.

(Habe einige Linien verbunden, sodass es rechtwinklige Dreiecke werden).

Answer 1

Die Längen gibst du an in Koordinateneinheiten. (1 Längeneinheit = 2 Häuschenbreiten)

 

Bei den andern Längen machst du das analog.

Sehe gerade, du brauchst AD gar nicht.

Bei DC komme ich auf |DC| = √(2^2 + 9^2) .

Comments

Hab mich mal eben angemeldet.

Also das hilft mir ein Stück weiter, danke.

Aber wie z.B. finde ich den Winkel γ im Dreieck ACD raus?

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Auch hier kannst du wieder mit rechtwinkligen Dreiecken parallel zu den Koordinatenachsen arbeiten und dann einfach 2 kleiner Winkel addieren.

Alternative:

Falls schon mal behandelt, geht auch der Cosinussatz (nicht zu verwechseln mit dem Cosinus) im Dreieck ADC.

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Nun x und y mit dem Taschenrechner ausrechnen (am besten viele Stellen bestimmen).

Winkel = x + y ausrechnen.

Erst am Schluss runden.

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Cool, vielen Dank für die Hilfe!