ln4 ohne Taschenrechner berechnen

Question

Hi, wie kann ich den Wert von ln4 ohne Taschenrechner bestimmen/ berechnen?

Leider habe ich im Netzt und in meinen Unterlagen keinen Ansatz gefunden.

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Gruß

Comments

$$\ln4=\frac21-\frac22+\frac23-\frac24+\frac25-\frac26+\frac27-\frac28+-\cdots.$$

Answer 1

In der Regel lässt man in der Mathematik ln(4) einfach stehen. Die Resultate sollen genau sein. 

Allenfalls formt man noch um zu ln(4) = ln(2^2) = 2*ln(2) und kann dann irgendwas wegkürzen. 

Weitere Ideen findest du in den andern Antworten und in der Rubrik "ähnliche Fragen". 

Answer 2

LN(2) hat man früher in Logarithmentafeln abgelesen.

LN(2) = 0.6931

Heute benutzt man meist den Taschenrechner. 

Comments

Du kannst den Wert auch Abschätzen

LN(4)

Du fragst ja nach dem Exponenten 

e^x = 4

2.7^x = 4

Wir sehen das x irgendwas zwischen 1 und 2 sein muss. Als Abschätzung langt das.

Answer 3

die Logarithmusfunktion kann man mithilfe von Taylorreihen annähern:

LN(2)=LN(4/3)+LN(3/2)=LN(1+1/3)+LN(1+1/2)

LN(1+x)≈x-x^2/2+x^3/3-x^4/4

LN(1+1/3)≈31/108

LN(1+1/2)≈77/192

LN(2)≈31/108+77/192=1189/1789≈0.688