Hi, wie kann ich den Wert von ln4 ohne Taschenrechner bestimmen/ berechnen?
Leider habe ich im Netzt und in meinen Unterlagen keinen Ansatz gefunden.
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Gruß
$$\ln4=\frac21-\frac22+\frac23-\frac24+\frac25-\frac26+\frac27-\frac28+-\cdots.$$
In der Regel lässt man in der Mathematik ln(4) einfach stehen. Die Resultate sollen genau sein.
Allenfalls formt man noch um zu ln(4) = ln(2^2) = 2*ln(2) und kann dann irgendwas wegkürzen.
Weitere Ideen findest du in den andern Antworten und in der Rubrik "ähnliche Fragen".
LN(2) hat man früher in Logarithmentafeln abgelesen.
LN(2) = 0.6931
Heute benutzt man meist den Taschenrechner.
Du kannst den Wert auch Abschätzen
LN(4)
Du fragst ja nach dem Exponenten
e^x = 4
2.7^x = 4
Wir sehen das x irgendwas zwischen 1 und 2 sein muss. Als Abschätzung langt das.
die Logarithmusfunktion kann man mithilfe von Taylorreihen annähern:
LN(2)=LN(4/3)+LN(3/2)=LN(1+1/3)+LN(1+1/2)
LN(1+x)≈x-x^2/2+x^3/3-x^4/4
LN(1+1/3)≈31/108
LN(1+1/2)≈77/192
LN(2)≈31/108+77/192=1189/1789≈0.688
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