Anwendungen linearer Gleichungssysteme: Steckbriefaufgabe. Polynom 4. Grades, Graph achsensymmetrisch

Question

Kann mir jemand bei der aufgabe 5 a) helfen? Ich weiß nicht wie ich die matrix aufstellen soll. Wir benutzen keinen GTR

Dankeschön

Answer 1

Vierter Grad: f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e

Achsensymmetrisch zur y-Achse: b = d = 0

P(2|-7): f(2) = -7

HP bei 1: f'(1) = 0

Steigung 1,5 bei 0,5: f'(0,5) = 1m5

Answer 2

4.Grad Achsensymmetrie \(P(2|-7)\)    Hochpunkt bei \(x=1\)   Bei \(x=0,5\)  Tangente mit \(m=1,5\)

Achsensymmetrie bedeutet, dass auch ein 2. Hochpunkt bei \(x=-1\) ist.

Hier sind dann auch doppelte Nullstellen .

Ich verwende nun die Nullstellenform der Parabel 4.Grades:

\(f(x)=a(x-1)^2(x+1)^2=a(x^4-2x^2+1)\)

Bei \(x=0,5\)  Tangente mit \(m=1,5\):

\(f'(x)=a(4x^3-4x)\)

\(f'(0,5)=a(4\cdot 0,5^3-4\cdot 0,5=-1,5a=1,5\)

\(a=-1\)

\(f(x)=-(x^4-2x^2+1)\)

Diese Parabel hat alle geforderten Werte. Nur \(P(2|-7)\) liegt noch nicht auf dem Graphen.

Ich berechne nun den y- Wert an der Stelle \(x=2\)

\(f(2)=-(16-8+1)=-9\)

Ich muss somit den Graphen um 2 Einheiten nach oben verschieben, damit er durch \(P(2|-7)\) geht.

\(p(x)=-(x^4-2x^2+1)+2\)