Berechne die Geschwindigkeit eines Rennschlittens!

Question

Die Geschwindigkeit eines Rennschlittens erhöht sich nach der Formel

v (t)  =  800 t + 200 /  20 t + 20

( t ins     und      v in  m/s )

a) Wie schnell ist der Schlitten beim fliegenden Start   ( t = 0)  ?

b) Wie schnell ist er nach 4 Sekunden ?

c) Welche Endgeschwindigkeit stellt sich angenähert ein?

Answer 1

Hallo ommel,

ich gehe von folgender Funktion aus:

v (t)  =  (800 t + 200) /  (20 t + 20)     [ t in s ,  v in m/s ]

a)   > Wie schnell ist der Schlitten beim fliegenden Start   ( t = 0)  ?

v(0) = (800 * 0 + 200) / (20 * 0 +20) = 200/20  =  10 [m/s]

b)  > Wie schnell ist er nach 4 Sekunden ?

v(4) = (800 * 4 + 200) / (20 * 4 +20)  =  34 [m/s]

c)  > Welche Endgeschwindigkeit stellt sich angenähert ein?

lim_t→∞ v(t)  =   lim_t→∞  [ 800 t + 200 /  (20 t + 20) ] =  800t / (20t) = 800/40  =  40 [m/s]

[ beim Grenzwert von Polynom / Polynom kann man im Zähler und im Nenner alle Summanden außer denen mit der höchsten x-Potenz vernachlässigen ]

Gruß Wolfgang

Comments

Danke schön, vielen !!

Bei a) und b) bin ich jetzt schon richtig glücklich, das passt gut,

aber mit  c)   komme ich noch nicht weiter.

Selbst wenn ich jetzt im Zähler und im Nenner  die +200  und +20  weglasse,

wie komme ich dann auf m / s ?

Dann bleibt doch 800 t / 20 t   . Das ergibt dann 40.

Aber woher kommen dann die m / s ?

 Und wieso kann man die  Summanden so einfach vernachlässigen?

Danke für die Berechnungen!!!

Schöne Grüße von O.

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>  wie komme ich dann auf m / s ? 

Die m/s muss man genau genommen von Anfang an hinter den Bruch schreiben. Dann  müsste aber auch die gegebene Funktionsgleichung mit Einheiten angegeben sein.

Mit der Voraussetzung

>  t in s     und      v in  m/s

kann man v und t auch erst einmal als reine Zahlen auffassen. Deshalb die [...] im Ergebnis.

> Und wieso kann man die  Summanden so einfach vernachlässigen?

Vergleiche mal   (800 * 1000000 + 200) / (20 * 1000000 + 20)  ≈  39,99997

mit ( 800 * 1000000) / (20 * 1000000) = 40 

Und wegen t → ∞  wird der Unterschied mit wachsendem t beliebig klein.

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Danke für die guten Erklärungen.    Ja, das verstehe ich jetzt.

Schöne Grüße von O.

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immer wieder gern     :-)

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Wolfgang hat sich wirklich alle Mühe gegeben und ommel hat das anerkannt. Warum vergibt er nicht das Prädikat "Beste Antwort"?

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Selbstverständlich bekommt Wolfgang die Wohl verdiente "beste Antwort".

Ich dachte, ich hätte sie schon geklickt gehabt.

Schöne Grüße von O.