Integralrechnung Fläche der makierten Stellen berechnen

Question

Hallo , kann mir die aufgabe bitte jemand ausführlich ausrechnen & dazu noch schreiben warum man das so macht? Wäre echt super ! LG :-)

Answer 1

f(x) = x^2 - x

F(x) = x^3/3 - x^2/2

Nullstellen f(x) = 0

x^2 - x = x(x - 1) = 0 --> x = 0 oder x = 1

∫ (-1 bis 0) f(x) dx = F(0) - F(-1) = 5/6

∫ (0 bis 1) f(x) dx = F(1) - F(0) = -1/6

∫ (1 bis 2) f(x) dx = F(2) - F(1) = 5/6

A = 5/6 + 1/6 + 5/6 = 11/6

Comments

Wenn du einen Schritt nicht verstehst dann schreib bitte was du nicht verstehst. Eigentlich sollte das aber klar sein denke ich.

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Sehr verständlich vielen dank, doch es bleibt noch eine kleine frage offen, was setzt man für x ein z.B. man hat jetzt integral von -1 bis 0 und die stammfunktion lautet 1/3x^3-1/2x^2 was setzt man da jetzt für x ein, damit man wie bei deiner rechnung auf die 5/6 kommt?

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F(0) bedeutet du setzt in F(x) einfach für x = 0 ein und berechnest was dort heraus kommt

F(0) = 0³/3 - 0²/2 = 0

F(-1) = (-1)³/3 - (-1)²/2 = - 1/3 - 1/2 = - 2/6 - 3/6 = - 5/6

F(0) - F(-1) = 0 - (- 5/6) = 5/6

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Supi seeehr vielen Dank !!! :)

Answer 2

Integriere jeweils von Nullstelle zu Nullstelle.