Hilfe beim Auftstellen einer Ebene durch 3 Punkte

Question

brauche Hilfe beim Aufstellen einer Ebenengleichung in Koordinatenform, welche durch drei Punkte geht.

geg. A = (-1,1,2)   B = (2,1,3)  C = (2,2,2)

Bis hierhin bin ich gekommen:

- 1a + 1b + 2c = d

  2a + 1b + 3c = d

  2a + 2b + 2c = d

Durch Gauß-Verfahren habe ich herausgefunden das b = c ist.

-a + 1b + 2c = d

0  + 3b + 5c = d

0  + 1b - 1c  = 0

Leider weiß ich nicht was ich tun kann, damit ich a ausrechnen kann.

Wäre echt nice wenn mir das jemand erklären könnte.

MFG John

Answer 1

[-1, 1, 2, 1]
[2, 1, 3, 1]
[2, 2, 2, 1]

II + 2*I ; III + 2*I

[0, 3, 7, 3]
[0, 4, 6, 3]

3*II - 4*I

[0, 0, -10, -3]

-10c = -3 --> c = 0.3

4b + 6*0.3 = 3 --> b = 0.3

-a + 0.3 + 2*0.3 = 1 --> a = -0.1

-0.1x + 0.3y + 0.3z = 1

Ich kann das aber auch mit -10 multiplizieren

x - 3y - 3z = -10