Warum ist seine chance besser

Question

in einer urne befinden sich 4 gelbe kugeln und 2 rote. es werden mit einem griff kugeln aus der urne gezogen, wobei nur die farbe der kugeln eine rolle spielt. für eine gezogene gelbe kugel erhält der spieler 2 , für eine gezogene rote kugel sind von ihm 5 zu zahlen. die zufallsgröße Z beschreibt den gewinn/ verlust des spielers. 
a) peter entscheidet sich nur eine kugel zu ziehen. berechnen sie den erwartungswert von Z!
b) sven ist der meinung, dass seine chancen besser sind, wenn er 3 kugeln zieht. beurteile seine strategie!

A ist recht simpel da habe ich 

-5.   ---> 1/3

2.   ---> 2/3 

Und E(z)=-1/3

 Aber b.... Da steht in den lösungen:

Comments

Killerbee entschließt sich bei dem Spiel mit zu machen und entscheidet sich 2 Kugeln zu ziehen. Wie wäre sein Erwartungswert? [- 2/3]

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DAAAAAAAAAAAAAAAAANKEEE!!!!!!

Answer 1

4 gelb ; 2 rot

P(ggg) = 4/6 * 3/5 * 2/4 = 1/5

P(ggr, grg, rgg) = 4/6 * 3/5 * 2/4 * 3 = 3/5

P(grr, rgr, rrg) = 4/6 * 2/5 * 1/4 * 3 = 1/5

E(Z) = 6 * 1/5 + (-1) * 3/5 + (-8) * 1/5 = -1

Comments

vielen dank doch warum -8 ??? Also wie kommt man drauf und beim anderen -1 ===???

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+2 +2 +2 = 6

+2 +2 -5 = -1

+2 -5 -5 = -8

Answer 2

wenn er 3 Kugeln (gleichzeitig) zieht, hat er (theoretisch) die Möglichkweiten

rrr

rrg

rgg

ggg

Der erste Fall geht nicht, da nur 2 rote Kugeln vorhanden. Bei den anderen Fällen kannst Du Gewinn/Verlust und Wahrscheinlichkeit leicht ausrechnen.

Grüße,

M.B.

Answer 3

der Erwartungswert für Sven für jedes Spiel beträgt

E(Z) = -8 * 1/5 - 1 * 3/5 + 6 * 1/5 = - 1  <  -2/3

→  Sven hat bei  vielen Spielen die schlechteren Chancen, insgesamt Gewinn zu machen. 

Bei einem Spiel hat Peter auch die bessere Chance, überhaupt einen Gewinn zu machen.

[ P(Peter gewinnt) = 2/3,  P(Sven gewinnt) = 1/5 ] 

Gruß Wolfgang