Anwendung Binomische Formel: (18x+16z)^2−(3x−9y)^2=(ax+16z+by)(−9y+cx+dz)

Question

Noch eine Frage aus meinem Brückenkurs:

Finden Sie ganze Zahlen a,b,c,da,b,c,d, so dass für alle reellen Zahlen x,y,zx,y,z gilt:

(18x+16z)²−(3x−9y)²=(ax+16z+by)(−9y+cx+dz)

---

Meine Überlegung soweit: 3. binomische Formel,

(18x+16z)² entspricht dem a²

(3x−9y)² entspricht dem b^2.

Auf der anderen Seite dann: (a+b)(a-b).

Aber wie komme ich von hier aus weiter? Was genau muss ich machen? Ich steh echt auf dem Schlauch...wie verpacke ich die Variablen, wie komme ich von x, y ,z auf a b c d?

EDIT: "die Zweite" aus der Überschrift entfernt. 

Answer 1

ich denke, es muss nicht unbedingt die 2. binomische Formel sein:

u² -  v²  =   (u + v) * (u - v)      [ 3. binomische Formel ]

(18x+16z)² − (3x−9y)² = ( 18x+16z + 3x− 9y) * ( 18x+16z - 3x + 9y)   [ Minusklammer!]

                                      = (21x + 16z - 9y) * ( 15x + 16z + 9y)

(18x+16z)² − (3x−9y)² =   (−9y + cx + dz) *  (ax + 16z + by)

Koeffizientenvergleich: 

→  c = 21 ,  d = 16  ,  a = 15  ,  b = 9  

Gruß Wolfgang

Comments

VIelen Dank, das sieht so einfach aus...

Mit 2t. meinte ich nicht die 2. binomische Formel, sondern meine 2te Frage zum Thema... ;)

---

immer wieder gern :-)

(so etwas führt halt zu Missverständnissen :-))