Kurve in einer Umgebung nach einer Variable parametrisieren

Question

Hätte jemand eine Idee zur folgenden Aufgabe :

Geg.: z= x*y*(e^{x^2}/(e^{y^2})

Ges.: Lässt sich diese Kurve nach (x,y) parametrisieren d.h.:in der Form x=x(z) , y=y(z) ?

P.S:Wäre für jede Hilfe dankbar

Comments

$$ z(x,y)= x\cdot y \cdot \frac{e^{x^2}}{e^{y^2}} $$

Wenn ich recht erraten habe, soll ein Zusammenhang zwischen x und y hergestellt werden unter Vorgabe einer Konstanten z als Parameterwert.

$$y_z(x)= ?\cdots?$$
bzw.
$$x_z(y)= ?\cdots?$$

oder wie ?

Answer 1

 $$ z= x\cdot y \cdot \frac{e^{x^2}}{e^{y^2}} $$
Näherung:
$$x_z(y)= \sqrt{\ln\left(z \cdot \frac{ℯ^{(y²)} }y\right)} - 0.14$$