Unterschiedliche Kardinalität der Lösungsmenge für y bei y = x * |x| - 2x

Question

Für die Gleichung y = x * |x| - 2x gibt es drei verschiedene Möglichkeiten, wie viele Lösungen es für y gibt, doch wie wird dies begründet?

Answer 1

Annahme: Es soll nach x aufgelöst werden und y ist gegeben.

Zeichne dir mal den Graphen auf von y = x * |x| - 2x auf: 

~plot~ x * abs(x) - 2x ; -1;1; 0.75; 2; -1.1 ~plot~

Nun siehst du, dass es für y = -1 und y = 1 je genau zwei Lösungen gibt.

Für -1 < y < 1 gibt es genau 3 Lösungen

Für y < -1 oder y>1 gibt es genau 1 Lösung.