Gesucht ist die Lösungsmenge folgender Gleichung |x-2| + 3 = 2x (analytische Lösung )

Question

|x-2|  + 3 = 2x

ich habe schwierigkeiten, beim Vorgang

ob ich zuerst die Betrastriche auflöse denn dann ändert sich auch immer das vorzeichen

x+2-3 = -2x ....

oder muss ich anders an das heran gehen ?

Answer 1

Du musst eine Fallunterscheidung machen:

$$  (1) \quad x-2 \ge 0 \Rightarrow |x-2|=x-2 $$

$$ (2) \quad x-2 \lt 0 \Rightarrow |x-2|=2-x$$

Mit diesen Fallunterscheidungen dann die Gleichungen lösen.

Comments

warum vertauscht du (1) x-2

und beim (2) = 2 -x ??

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Weil \( |y| <=-y\) für \( y < 0 \) gilt.

Answer 2

| x - 2 |  + 3 = 2 + x 
schon einmal vereinfachen zu
| x - 2 |  =  x   - 1

1.Fall
x - 2 > 0 oder x > 2
Die Betragsstriche können entfallen
x - 2 = x - 1
keine Lösung

2.Fall
x - 2 < 0
x < 2
Dann muß | x - 2 |  ersetzt werden durch
( x - 2 ) * (-1)
( x - 2 ) * (-1) = x - 1
-x + 2 = x - 1
2x = 3
x = 1.5 zusammen mit der Eingangsvoraussetzung x < 2

ergibt sich x = 1.5

Probe

| x - 2 |  + 3 = 2 + x 
| 1.5 - 2 |  + 3 = 2 + 1.5   | stimmt

Comments

und jetzt das ganze noch mal von vorn mit 2x

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In der Fragestellung stand einmal
| x - 2 |  + 3 = 2 + x 
Das habe ich nämlich mit copy + paste übernommen.