stellen sie fest, ob die folgenden Funktionen jeweils im Punkt x0=0 differenzierbar sind.

Question

a) f(x)= x³ für x ≤ 0

            x² für x ≥ 0

b)g(x)= 2x für x ≤ 0

            3x² für x ≥ 0

Answer 1

Zeichnerisch:

Zeichne die Graphen von f und g auf. Hat der Graph einen Knick bei x=0, ist die Funktion bei x=0 nicht differenzierbar, sonst schon.

Rechnerisch:

Bestimme jeweils die Ableitungen an der Stelle x = 0 (einmal für den linken und dann für den rechten Ast des Graphen. Wenn sie übereinstimmen, ist die Funktion in x=0 differenzierbar (sonst nicht).

Mein Ergebnis:

a) ja.

b) nein.

Comments

Danke.

kannst du mir bitte das rechnerische darstellen und zeigen wie du es gerechnet hast.Danke.

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b)g(x)= 2x für x ≤ 0

             3x² für x ≥ 0

g'(x)= 2 für x ≤ 0

            6x für x ≥ 0

g'(0)= 2 für x ≤ 0

            6*0 = 0 für x ≥ 0

Da 0 ≠ 2 folgt : b) ist in x=0 nicht differenzierbar.

Analog bei a) da kommt dann links und rechts 0 raus.