Wie oft muss man 2 Laplace-Würfel werfen, damit P(mindestens 1mal Augensumme 8) > 0.99?

Question

Hallo :)

Ich habe die folgende Aufgabe versucht zu bearbeiten, komme aber leider drauf...

Wie oft wird man 2 Laplace-Würfel werfen müssen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99% mindestens 1mal die Augensumme 8 zu erzielen?

Ich habe angefangen zu notieren, wie wahrscheinlich es ist die Augensumme 8 zu würfeln und kam auf 5/36. Das war kein Problem, leider habe ich keine Ahnung wie ich jetzt herausfinden kann, wie oft ich würfel müsste um sicher die Augensumme 8 zu würfeln.

Über Eure Hilfe würde ich mich sehr freuen!

Liebe Grüße
Sabine

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@Anonym: Mathematisch hat das sogenannte 'sichere Ereignis' die Wahrscheinlichkeit 1 (exakt). Es ist nach Definition die Wahrscheinlichkeit, dass irgendein Ereignis des Wahrscheinlichkeitsraums eintritt. Beim Wurf mit 2 Würfeln ist P(beide Würfel fallen auf eine ihrer 6 Seitenflächen)=1.

Wahrscheinlichkeit 0 haben nach Definition z.B. folgende Ereignisse: 1 Würfel fliegt davon ins All. Der andere landet auf einer Kante…

Antwort auf die Frage von  Brucybabe schon vorhanden. 

Answer 1

1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6

2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6

3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6

4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6

5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6

6-1 6-2 6-3 6-4 6-4 6-6

 

Wie Du richtig berechnet hast, ist die Wahrscheinlichkeit, die Augensumme 8 zu erzielen: 

5/36

 

"Mit mehr als 99% Wahrscheinlichkeit mindestens einmal die 8" entspricht 

"mit weniger als 1% Wahrscheinlichkeit nicht die 8".

W., nicht die 8 zu erzielen:

31/36

 

Also rechnen wir:

(31/36)^x < 1% = 0,01

ln(0,01)/ln(31/36) ≈ 30,8

 

Man muss also 31mal würfeln, um mit einer W. von mehr als 99% mindestens einmal die 8 zu bekommen.

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Vielen Lieben Dank!
Da wär ich alleine nicht drauf gekommen!!!