Danke für den Tipp.
Ich habe das ganze nochmal neu geschrieben und hoffe das es jetzt besser Lesbar ist.
Die Aufgabe lautet:
Bestimmen sie $$ x(t) $$ für erzwungene Schwingungen eines ungedämpften Harmonischen Oszillators, der sich zur Zeit $$ t=0 $$ in der Gleichgewichtslage $$ x=\dot{x}=0 $$ befindet.
Meine Ideen:
Die erste Teilaufgabe lautet
a) $$ \ddot{x} ^2 + 2\gamma \dot{x} + \omega _0 ^2 x = F_0 =const $$
Die Greensfunktion lautet:
$$ G(t)=\frac{sin(\omega _0 t)}{\omega _0} H(t) $$ ; wobei $$ H(t) $$ die Helliside Funktion ist
Die Partikuläre Lösung dieser DGL er halte ich ja mit
$$ x(t) = (G * F) (t) = \int _{-\infty}^{\infty} d_y G(x-y) F(y) $$
Jetzt weiß ich nicht wie man ein solches Integral löst. Da ich bei jeder Aufabe (verschiedener inhomogener Term) ein solches Integral ausrechnen muss, wäre ich sehr dankbar wenn mir bitte jemand einmal exemplarisch diese Aufgabe vorrechnen könnte, damit ich die anderen Aufgaben selbst schaffe.