Aus einer Box mit 20 Lichtbirnen werden 2 gezogen.

Question

In einer box sind 20 Lichtbirnen, 2 davon sind defekt.

Wie hoch ist die Wkeit wenn man 2 Birnen gleichzeitig zieht, davon beide heil sind?

Ansich dachte ich die aufgabe wäre einfach, aber irgendwie komme ich nicht darauf, wie man das berechnet wenn man 2 aufeinmal zieht ^^

Danke für Antworten!

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Lichtbirne heil ist, beträgt 18/20, also p = 0,9 oder 90%.

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Lichtbirne defekt ist, beträgt 2/20, also 1-p = 0,1 oder 10%. 

 

Ob man die Lichtbirnen gleichzeitig zieht oder nacheinander, ist für die Berechnung unwichtig. 

Die W., dass die 1. Lichtbirne heil ist, beträgt 18/20.

Die W., dass dann auch die 2. Lichtbirne heil ist, beträgt 17/19 - denn wir haben in der Box dann nur noch 19 Birnen, von denen 17 heil sind. 

 

Die Gesamtwahrscheinlichkeit, zwei heile Lichtbirnen zu ziehen, beträgt damit: 

18/20 * 17/19 = 306/380 ≈ 0,8053 = 80,53%

Comments

oh je, dass ist ja wirklich einfach :D

 Ich war nur verwirrt weil die im buch aus irgendnem grund einen extrem langen komplizierten lösungsweg genommen haben.

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Na, ich hoffe, dass die Lösung mit meiner übereinstimmt :-)

Danke für den Stern!

Besten Gruß

Andreas

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Ja, klar die lösung stimmt über ein ;)

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Prima, dann sind wir auf der sicheren Seite :-)

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Wahrscheinlich wurde im Buch mit der Hypergeometrischen Verteilung gerechnet:

(M über k) * (N-M über n-k) / (N über n)

Kann nicht schaden, die auch zu kennen:-)


In dieser Aufgabe wäre N die Anzahl aller Lichtbirnen, also 20,

n die Anzahl der heilen Lichtbirnen insgesamt, also 18,


M die Größe der gezogenen Stichprobe, also 2

und k die Anzahl der "Treffer", also der heilen Lichtbirnen in der Stichprobe, hier also auch 2.


Man kann ein bisschen damit herumspielen unter:

www.alewand.de/stattab/tabdiske.htm

(5. Verteilung auf dieser Seite)