Logarithmus mit 2 verschiedenen Basen: log3 (x) + log2 7(x+3) = 3

Question

bin schon am verzweifeln, hab schon einige Sachen versucht Ergebnis war jedoch immer zu hoch..

Das Ergebnis soll wohl x=0,195949 sein, aber den passenden Rechenweg habe ich noch nicht gefunden.

log3 (x) + log2 7(x+3) = 3

Comments

Wenn du die Gleichung umformst zu   (x^log₃ 2)*(x+3) = 8/7  hast du nur noch eine Basis.

(Leider wird dir das auch nichts helfen.)

Answer 1

Falls die Aufgabe so lautet:

Comments

die Gleichung lautet

$$\log_3(x) + \log_2 \left(7(x+3)\right) = 3$$

(Das Ergebnis ist schließlich oben angegeben.)

Grüße,

M.B.

Answer 2

Erst mal sauber {syntaktisch richtig} aufschreiben:

log(x)/log(3)+log(7*(x+3))/log(2)=3

Dabei nie Klammern weglassen, da sie für Funktionen wichtig sind!

Dann schauen, ob sie per LambertW Funktion lösbar ist:

http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html

Passt leider sie nicht in eine der Formen §1 ... §8,

also numerisch.

Neben Bisektion und Newton-Verfahren funktioniert hier das viel einfachere Verfahren der selbstkonvergierenden Iteration. Mit anderen Worten: nach x umstellen und das Ergebnis der Funktion immer wieder neu in die Formel einsetzen:

log(x)/log(3)=3-log(7*(x+3))/log(2) | *log(3)

log(x)=(3-log(7*(x+3))/log(2))*log(3)  | e^x

x= e^[(3-log((x+3)*7)/log(2))*log(3)] = exp((3-log((x+3)*7)/log(2))*log(3))

Der Iterationsrechner zeigt das selbstkonvergierende Verhalten -> also die Konvergenz gegen Grenzwert:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#exp((3-log((x+3)*7)/log(2))*log(3))@N@B0]=0.2;@N@Bi+1]=Fx(@Bi]);@Ni%3E8@N0@N0@N#

Bei Interesse kann ich die beiden anderen Verfahren auch zeigen

(Beispiele 2 & 118 anpassen)