Anhalteweg mit Bremsverzögerung berechnen.

Question

Aufgabe 5:
Der Bremsweg eines Fahrzeuges lässt sich nach der Formel s =v^2/2a + vt berechnen.
Dabei gibt s den Bremsweg in m an, v die Geschwindigkeit in m/s und t die
Reaktionszeit in s. a kennzeichnet die Verzögerung in m/s^2.

a) Bei einer Straßenbahn beträgt die Verzögerung nur 1,5 m/s^2.

Wie lang wäre der Bremsweg bei Tempo 60 km / h und einer Reaktionszeit von 0,5 s?

b) 12 m vor einem Auto läuft plötzlich ein Kind über die Straße. Nach einer
Schrecksekunde gelingt es dem Fahrer, seinen Wagen unmittelbar vor dem Kind
noch zum Stehen zu bringen. Wie schnell war das Auto bei a = 8 m/s^2?

HINWEIS
Eine Verzögerung von 1,5 m/s^2
bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit innerhalb
von 1 s um 1,5 m / s verringert.


Wäre nett, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
Bei der a) würde ich einfach nur die Werte einsetzen:

Sprich s= (60km/h)^2/2*(1,5m/s^2) oder?

Bei der b), habe ich leider keine Idee.

Comments

*Sprich s= (60km/h)2/2*(1,5m/s2)+60km/h*0,5s

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Achtung. Du musst vorher die Geschwindigkeit von km/h auf m/s umrechnen

60 km/h = 60/3.6 m/s = 16.67 m/s

Answer 1

a) Bei einer Straßenbahn beträgt die Verzögerung nur 1,5 m/s². Wie lang wäre der Bremsweg bei Tempo 60 km / h und einer Reaktionszeit von 0,5 s?

s = v^2/(2·a) + v·t = (60/3.6)^2/(2·1.5) + (60/3.6)·0.5 = 100.9 m

b) 12 m vor einem Auto läuft plötzlich ein Kind über die Straße. Nach einer Schrecksekunde gelingt es dem Fahrer, seinen Wagen unmittelbar vor dem Kind noch zum Stehen zu bringen. Wie schnell war das Auto bei a = 8 m/s²?

s = v^2/(2·a) + v·t
v = √(a·(a·t^2 + 2·s)) - a·t = √(8·(8·1^2 + 2·12)) - 8·1 = 8 m/s = 28.8 km/h

Comments

Danke für die schnelle Antwort. Ich kann aber leider den Rechenschritt zwischen s = v2/(2·a) + v·t und      v = √(a·(a·t2 + 2·s)) - a·t nicht ganz nachvollziehen.
Wohin verschwindet denn das v von v*t?

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Das ist eine quadratische Gleichung

s = v^2/(2·a) + v·t

v^2/(2·a) + v·t - s = 0

v^2 + v·t·(2·a) - s·(2·a) = 0

v^2 + (2·a·t)·v + (- 2·a·s) = 0

p = (2·a·t)
q = (- 2·a·s)

v = -p/2 ± √((p/2)^2 - q)

v = -(2·a·t)/2 ± √(((2·a·t)/2)^2 - (- 2·a·s))

Jetzt noch ein bisschen kosmetik machen und schon haben wir:

v = ± √(a·(a·t^2 + 2·s)) - a·t

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1000 Dank! Auf die P,Q Formel, wäre ich hier nie gekommen :)

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Die Kosmetik ist hier nicht mal notwendig. Du könntest auch gleich die Formel darüber benutzen. Ist nur meist zweckmäßiger eine Formel vorher zu vereinfachen. Achso. und da wir sicher eine positive Geschwindigkeit für v suchen muss vor der Wurzel ein plus stehen.

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Oh. Beim Stichwort quadratische Gleichung sollte man gleich als ersten an pq denken. Außer man hat eine vereinfachte quadratische Gleichung ohne lineares oder ohne absolutes Glied.