Gleichungssystem gegeben , überprüfe Lösung .

Question

Hallo ich bin neu hier im Forum und habe eine Frage :

Zwei Personen A, B versuchen in Eile ein homogenes lineares Gleichungssystem
in vier Unbekannten zu lösen. Sie erhalten die Lösungsmengen

Haben die beiden Personen wirklich dieselbe Lösungsmenge Gefunden oder muss in mindestens einer Rechnung ein fehler Stecken ?

Vielleicht geht das so , dass man die Richtungsvektoren von LA  mit der Richtigen Wahl der Parameter in LB wiederfindet . Da müsste man aber auch herumprobieren .

Hat jemand eine Idee bzw. einen Ansatz wie man das schnell prüfen kann?

Answer 1

Versuche z.B. die beiden erzeugenden Vektoren der 2. Menge

als LK der ersten (nenne ich a und b) darzustellen.

Durch die Nullen ist das leicht zu sehen:


1. der 2. Menge =  -5a + 4b

dann den 2.     =  4a - 3b

also ist die 2. Lösungsmege zumindest ein Teilraum der


ersten.  Da beide dim=2 haben, sind sie in der Tat gleich.