Punktsymmetrisch bedeutet nur ungerade Exponenten.
f(x) = a·x^7 + b·x^5 + c·x^3 + d·x
f(0) = 0 --> immer erfüllt
f'(0) = 0 --> d = 0
f''(0) = 0 --> immer erfüllt
f(-1) = -18 --> -a - b - c - d = -18
f'(-1) = 0 --> 7·a + 5·b + 3·c + d = 0
f(2) = 0 --> 128·a + 32·b + 8·c + 2·d = 0
Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 7 ∧ b = -41 ∧ c = 52 ∧ d = 0
f(x) = 7·x^7 - 41·x^5 + 52·x^3
Skizze
~plot~ 7x^7-41x^5+52x^3;[[-4|4|-50|50]] ~plot~