zu 1) Angenommen J wäre kein Intervall.
Dann gibt es u,v aus J und y aus R mit u<y<v und y nicht aus J.
Wegen der Surjektivität von f gibt es a,b aus I mit f(a) = u und f(b) = v .
Wegen des Zwischenwertsatzes für stetige Funktionen gibt es dann einx aus [a;b] mit f(x) = y . Also y aus f([a,b]) ⊆ f(I) = J. Widerspruch!
zu 2) ist nur zu zeigen: f -1 ist stetig.
Da hab ich im Moment noch keine Idee.
