Hi,
$$ N = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} $$ und
$$ I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$
Da Du die Transformationsmatrix \( Q \) schon hast, gilt \( A = Q J Q^{-1} = Q (N-I) Q^{-1} \) mit der gefundenen Transformationsmatrix. Weiter gilt
$$ e^{At} = e^{Q \cdot (N-I)t \cdot Q^{-1}} = e^{Q \cdot Nt \cdot Q^{-1}} e^{-It} $$ und
$$ e^{Q \cdot Nt \cdot Q^{-1}} = \sum_{n=0}^\infty \frac{(Q \cdot Nt \cdot Q^{-1})^n}{n!} = Q \cdot \sum_{n=0}^\infty \frac{ (Nt)^n}{n!} \cdot Q^{-1} = $$ also
$$ e^{Q \cdot Nt \cdot Q^{-1}} = Q \cdot \sum_{n=0}^2 \frac{ (Nt)^n}{n!} \cdot Q^{-1} $$
Das kann man jetzt leicht ausrechnen.
