Teilbarkeit durch 6, 2 und -3

Question

wir haben folgende Definition: Sei n ∈ ℤ. Eine ganze Zahl z heißt durch n teilbar genau dann, wenn es ein y ∈ ℤ gibt für das gilt z = y*n.

Nun müssen wir mithilfe dieser Definition beweisen, dass jede durch 6 teilbare ganze Zahl auch durch 2 teilbar ist und durch -3 teilbar ist.

Könnt ihr mir helfen? Danke

Answer 1

Sei z aus Z  und  durch 6 teilbar. 

Dann gibt es ein y ∈ ℤ für das gilt z = y*6 

Dann gilt auch    z = y*3 * 2  und  y*3 ist auch aus Z,

also gilt mit y '   =  y*3  auch    z =  y' * 2  ;

Also ist z durch 2 teilbar.

So ähnlich geht es auch mit der -3 .

 

Answer 2

x sei eine durch 6 teilbare Zahl. Dann gibt es ein y sodass x = y·6. Dann ist auch x = (-2y)·(-3). Demnach gibt es ein y₁ = -2y, sodass x = y₁·(-3). Folglich ist x durch -3 teilbar. Entsprechendes kann man für den Faktor 2 durchführen.