i. ax+by= 0 ii. cx+dy=0

Question

Ich benötige eure Hilfe:

Aufgabe

ax+by= 0

cx+dy=0

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EDIT: Beachte: Du hattest Buchstabendreher in der Überschrift. Ich habe die nun der abgebildeten Frage angepasst zu:

ax+by= 0

cx+dy=0

Answer 1

a·x + b·y = 0

c·x + d·y = 0

a*II - c*I

y·(a·d - b·c) = 0

Für a·d - c·b ≠ 0 hat das Gleichungssystem genau eine Lösung

a·d - c·b ist auch die Determinante der Koeffizientenmatrix [a, b; c, d].

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Danke für deine Antwort.

Was heißt genau a*II - c*I ?

Wie kommst du auf y*(a*d-b*c)=0 ?

Woraus schließt du das?

Für a*d-c*b ungleich 0 hat das Gleichungssystem genau eine Lösung

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Was heißt genau a*II - c*I ?

a mal die zweite Gleichung minus c mal die erste Gleichung.

Dann brauchst du nur vereinfachen.

y*(a*d-b*c)=0

Was passiert jetzt wenn a*d - c*b = 0 ist ? Dannsteht dort y * 0 = 0 und das wäre für alle y erfüllt. Damit gibt des dann unendlich viele Lösungen.

Somit gibt es für a*d - c*b ≠ 0 nur die Lösung y = 0 und x = 0