Grenzwert berechnen. lim_( ∈→0 ) (sin∈) / ∈ . Wie geht das nochmal?

Question

Hey alle zusammen,

seit über einem Jahr war ich nicht mehr im Forum unterwegs. Schön, wieder aktiv dabei zu sein. :D

Werde nun Medizin studieren, jedoch bringt mich die Mathematik ein wenig durcheinander. :/

Es geht um den Grenzwert, den ich berechnen soll:

lim _∈→0  (sin∈) / ∈

Bitte keine direkte Lösung, sondern eine Vorgehensweise. Meine mathematischen Kenntnisse sind ein wenig eingefroren, deshalb bitte einfach erklären.

Ich bedanke mich schon einmal im Voraus!

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Kennst du eine Reihendarstellung für den Sinus?

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Reihendarstellung oder L'Hospital benutzen. Das ist das einfachste.

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Die Reihendarstellung hatten wir im Abi nie benutzt, deshalb kenne ich mich damit leider nicht aus. Ist aber kein Problem, werde das dann wohl heut' lernen.

Auch die L'Hospital Regel kenne ich nicht, aber dafür habe ich ja jetzt einen ganzen Tag Zeit :D.

Vielen Dank für Eure Hilfe :D

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Gerade alles durchgelesen, alles verstanden! Vielen Dank für Eure Hilfe

Answer 1

Wenn du den sin im Einheitskreis darstellst, siehst du, dass der zu ε gehörige Bogen um so weniger von sinε abweicht, je näher ε gegen Null geht. In der Grenzlage sind Zahler und Nenner des Bruches sinε/ε also gleich. Der Wert des Bruches geht also gegen 1.

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Vielen Dank für Deine Hilfe!

Answer 2

http://matheguru.com/analysis/240-beweis-fuer-den-grenzwert-von-sin-x-x-fuer-x-gegen-0.html

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Vielen Dank für Deine Hilfe!

Answer 3

lim _∈→0  (sin∈) / ∈  = 1siehe auch

http://matheguru.com/analysis/240-beweis-fuer-den-grenzwert-von-sin-x-x-fuer-x-gegen-0.html

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Vielen Dank für Deine Hilfe!