Aba-Firma fördert Öl: C(q) = 0.005·q^3 - 0.0787·q^2 + 2·q + 34

Question

Die Aba-Firma fördert Öl mittels 7 identischer Plattformen. Die Aba-Firmaproduziert unter der Kostenfunktion 

C(q) = 0.005· q3 -0.0787· q2 +2·q+34

wobei q die Gesamtmenge der geförderten Barrel Öl (in Tsd.) bezeichnet.

Bei einem Preis von 1 beträgt die nachgefrage Menge 182. Bei einem Preis von 7.5 beträgt die nachgefragte Menge 130.
Wie hoch ist der maximale Gewinn? 

Answer 1

Ich halte mich mal an die übliche Schreibweise der Schulmathematik in Hamburg:

Preisfunktion durch die Punkte (182|1) und (130|7.5)

m = (1 - 7.5)/(182 - 130) = -0.125

p(x) = -0.125·(x - 182) + 1 = 23.75 - 0.125·x

Erlösfunktion

E(x) = p(x)·x = 23.75·x - 0.125·x^2

Gewinnfunktion

G(x) = E(x) - K(x) = (23.75·x - 0.125·x^2) - (0.005·x^3 - 0.0787·x^2 + 2·x + 34)

G(x) = -0.005·x^3 - 0.0463·x^2 + 21.75·x - 34

Gewinnmaximum

G'(x) = - 0.015·x^2 - 0.0926·x + 21.75 = 0 --> x = 35.12 ME

G(35.12) = 456.2 GE