Schnittpunkte n-Geraden in der Ebene

Question

Gegeben seien n Geraden in der Ebene, von denen keine zwei parallel seien und von denen keine drei durch einen Punkt gehen sollen (d.h., die Geraden seien in allgemeiner Lage). Wie viele Schnittpunkte gibt es insgesamt?

Zwei Geraden haben ja immer einen Schnittpunkt, also wäre es für n-Geraden:

n*(n-1) Schnittpunkte. Da diese so doppelt gezählt werden ist (n*(n-1))/2 richtig.

Nun fehlt mir noch der zweite Teil, dass maximal zwei Geraden durch einen Punkt laufen dürfen. Ich hoffe, mir kann jemand die Erleuchtung dazu geben.

Answer 1

> Nun fehlt mir noch der zweite Teil, dass maximal zwei Geraden durch einen Punkt laufen dürfen.

Nein, das fehlt nicht. Genau wegen der Tatsache, dass keine drei Geraden durch einen Punkt gehen, werden die Punkte mittels n·(n-1) nur doppelt gezählt, und nicht drei-, vier-, fünf- oder hundertfach.