gegenseitige Lage von g zu E

Question

Gegeben sind die Ebene E: x₁ + x₂ = 4 und die Gerade g; x = [1;3;3] + r [1;-1;0]a) veranschauliche die Ebene in einem Koordinatensystemb) untersuche die gegenseitige Lage von g zu Ec) bestimme den Abstand des Ursprungs zu E

Answer 1

E: x + y = 4 --> n = [1, 1, 0]

a)

Versuche das mal selber zu zeichnen.

b)

Richtungsvektor der Geraden [1, -1, 0] ist senkrecht zum Normalenvektor der Ebene. Damit ist die Gerade parallel zur Ebene oder liegt in der Ebene. Ich setzte daher den Stützvektor der Geraden in die Ebenengleichung ein und erhalte das die Gerade in der Ebene liegt.

c)

E: x + y = 4

d = (x + y - 4) / √(1^2 + 1^2 + 0^2)

Hier setze ich den Ursprung ein

d = (0 + 0 - 4) / √(1^2 + 1^2 + 0^2) = - 2·√2 = -2.828

Der Abstand des Ursprungs von der Ebene beträgt ca. 2.8 LE.