Bruchgleichung: (x+1)/(x-1) = (2x+1)/(2x+3) und 3x/(x+1)-2x/(x+2) =1

Question

brauche bitte hilfe bei dieser aufgabe

(x+1)/(x-1) = (2x+1)/(2x+3)   <- und das ->    (3x)/(x+1)-(2x)/(x+2) =1 

Ich soll jeweils die Definitionmenge angeben und eine Probe durchführen komme gar nicht weiter bei diesen Aufgaben .

EDIT: Klammern gesetzt und 1 ergänzt gemäss Bild im 2. Kommentar. 

Comments

EDIT: Setze noch Klammern.

x+1/x-1 = 2x+1/2x+3   <- und das ->3x/x+-2x/x+2 =1 

Sonst gilt Punkt- vor Strichrechnung.

Meinst du

(x+1)/(x-1) = (2x+1)/(2x+3)

  <- und das ->

3x/x+-2x/(x+2) =1 

Was ist +-? 

Theorie dazu hier: https://www.matheretter.de/wiki/bruchgleichungen

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Siehe Bild bitte. 

Answer 1

a.) Teilen durch 0 ist nicht erlaubt / definiert. Also $$DB:\quad x\epsilon R/\left\{ 1;-1.5 \right\} $$

Auflösen: Erst "über Kreuz" multiplizieren:

$$(x+1)(2x+3)=(2x+1)(x-1)$$

dann ausmultiplizieren und zusammenfassen:

$$2{ x }^{ 2 }+5x+3=2{ x }^{ 2 }-x-1$$

nach x umstellen:

$$x=-\frac { 4 }{ 6 } =-\frac { 2 }{ 3 } $$

b.) Selbes spiel:

$$DB:\quad x\epsilon R/\left\{ -1;-2 \right\} $$

Auf gemeinsamen Nenner bringen:

$$ \frac { (3x)(x+2)-(2x)(x+1) }{ (x+1)(x+2) } =1 $$

Ausmultiplizieren und zusammenfassen:

$$\frac { { x }^{ 2 }+4x }{ { x }^{ 2 }+3x+2 } =1$$

Bruch auflösen (*Nenner) und nach x umstellen..:

$$x=2$$

Edit: Joa, Probe halt einfach x einsetzen und schaun obs stimmt.

Edit 2: @koffi123, natürlich -1.5, danke

Comments

Es muss minus 1,5 sein bei der definitionsmenge.

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noch eine kleine frage bitte wie mache ich die probe. ich komme immer mit den klammern durcheinander also bei de der aufgabe x hoch 2 plus 4x durch xhoch  2 plus 3x plus3 gleich 1.

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Setz einfach überall, wo ein x steht die Lösung ein. Ausklammern musst du eigentlich nicht und solltest du auch nicht (sonst entstehen eventuell Fehler und die Probe ist hinfällig). Dann steht sowas da:

$$\frac { -\frac { 2 }{ 3 } +1 }{ -\frac { 2 }{ 3 } -1 } =\frac { 2\cdot -\frac { 2 }{ 3 } +1 }{ 2\cdot -\frac { 2 }{ 3 } +3 } $$

der Rest is nur Erweitern auf gemeinsame Nenner. Immer merken: "Zahlen werden dividiert, indem man mit dem Reziproken Multipliziert". Also $$\frac { \frac { 1 }{ 3 }  }{ -\frac { 5 }{ 3 }  }$$  ist das selbe wie $$\frac { 1 }{ 3 } \cdot -\frac { 3 }{ 5 } =-\frac { 3 }{ 15 } =-\frac { 1 }{ 5 }$$

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Ah jetzt versteht ich was du meinst.

Also setz für x die 2 ein:

3*2/(2+1)-2*2/(2+2)

6/3 - 4/4

2 -1 = 1

Stimmt!

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genau das habe ich gemeint danke danke dankeeee :D

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Hallo CrenzJ

ich hoffe, Du hast schon einmal davon gehört, dass negative Zahlen bei Deiner Multiplikation geklammert werden müssen.

Grüße,

M.B.

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Müssen sie? Sehe nicht, wo das missverständlich wäre in diesem Zusammenhang. Aber okay, für die Zukunft dann.

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Hallo CrenzJ,

Du hast ein Mal und ein Minus direkt hintereinander, dann muss geklammert werden. Ob das (un)missverständlich ist, interessiert nicht, so sind die mathematischen Regeln.

Grüße,

M.B.

Answer 2

$$ \begin{aligned}\frac { x+1 }{ x-1 } &= \frac { 2x+1 }{ 2x+3 } \quad|\quad \text{Zähler von Nenner subtrahieren}\\\,\\\frac { x+1 }{ -2 } &= \frac { 2x+1 }{ +2 } \quad|\quad \cdot(-2) \\\,\\x+1 &= -2x-1 \quad|\quad +2x-1 \\\,\\3x &= -2 \quad|\quad :3 \\\,\\x &= -\dfrac 23.\end{aligned} $$