gibt es einen punkt p des graphen, in dem die steigung 0 ist?

Question

Brauche hilfe bei folgender Aufgabe!

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 1/4x² - 2

a.) Gibt es einen Punkt P(x| f(x)) des Graphen, in dem die Steigung 0 ist?

b.) In welchem Punkt Q des Graphen ist f '(x)= 1000 000?

:D

Answer 1

Gegeben ist die Funktion f mit  f(x)= 1/4x² - 2

f '(x) = 1/2x   gibt die Steigung von f an der Stelle x an.

a.) Gibt es einen Punkt P(x| f(x)) des Graphen, in dem die Steigung 0 ist?

1/2 x = 0  →  x = 0   →  P(0|f(0)   =  P(0|-2) 

b.) In welchem Punkt Q des Graphen ist f '(x)= 1000 000?

1/2 x = 1000 000  →  x = 2000 000   →  Q = (2000 000 | 999 999 999 998)

Gruß Wolfgang

Answer 2

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 1/4x² - 2

a.) Gibt es einen Punkt P(x| f(x)) des Graphen, in dem die Steigung 0 ist?

Den wird es geben, weil f eine nach oben geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt ist und im Scheitelpunkt ist die Steigung Null.

f'(x) = 1/2*x = 0 --> x = 0

f(0) = -2 --> P(...|...)

b.) In welchem Punkt Q des Graphen ist f '(x)= 1000 000?

f'(x) = 1/2*x = 1000000 --> x = 2000000

f(2000000) = ... --> Q(...|...)