Berechne die Steigung des Graphen im Punkt P(2|f(2))

Question

Aufgabe: gegeben ist die Funktion f(x)= (2x-1)^2•e^x

Problem/Ansatz:

Berechne die Steigung des Graphen im Punkt P(2|f(2))

Untersuche ob der Graph eine waagerechte tngente besitzt.

Answer 1

Hallo

f' bilden , Produktregel, dann f'(2) bestimmen.

2, f'=0 bilden , e^x und 2x-1 ausklammern Nullstellen finden.

zur Überprüfung Plotlux benutzen.

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

f(x)= (2x-1)^2•e^x

f'(x)=u' v +u v'

f '(x)=4(2x-1) *e^x + (2x-1)^2 e^x

f '(x)= e^x (8x-4 +(2x-1)^2)

f '(x)= e^x (4x^2 +4x -3)

m= f '(2)= e^2 (4*2^2 +4*2 -3)

m= 21 e^2

Eine Tangente verläuft waagerecht, wenn die erste Ableitung 0 ist.

f '(x)= e^x (4x^2 +4x -3) =0

Satz vom Nullprodukt:

e^x =0 ->keine Lösung

4x^2 +4x -3 =0

x₁= -3/2

x₂=1/2