Guten Morgen liebe Mathematiker,
Gegeben ist folgende Aufgabe: Es soll der Maximalwert von f(x,y) bestimmt werden, dazu hat man die Funktion
f(x,y) = 85 - x2 - y2
und die Nebenbedingung
x + 9y = 82
Ich habe das ganze mit der Lagrange Methode gelöst und hoffe, es richtig gemacht zu haben - dazu wäre es toll, wenn einer von euch Mathegenies kurz einen Blick darauf werfen könnte um mir zu sagen, ob es so stimmt.
L(x,y) = f(x,y) - λ(g(x,y) - c)
= 85 - x2 - y2 - λ(x + 9y - 82)
L'x(x,y) = -2x - λ => -2x = λ
L'y(x,y) = -2y - 9λ => -2y = 9λ => λ = (-2y/9)
-2x = (-2y)/9 => y = 9x
L'λ(x,y) = x + 9*9x - 82 ≅ 0 (Man kann voraussetzen, dass es ein Maximum gibt)
x = 1 und daraus folgt y = 9
Diese setzt man dann in f(x,y) ein und erhält 85 - 12 - 92 = 85 - 1 - 81 = 3