Mehrdimensionales Integral Integrationsvariable im Exponenten berechnen

Question

Hi,

bräuchte Hilfe bei der Aufgabe:

Berechnen Sie das Integral:

$$ \int _{ I }^{  }{ xy{ e }^{ xz } } d(x,y,z) $$

auf I = [0,2] x [1,3] x [0,1]

Mich irritiert ein wenig das x mit dem z im Exponenten.
Klar, dass das hier mit Fubini gelöst werden soll, nur wie?
Oder gibt es hier nen anderen Lösungsweg?

Answer 1

Hi, ich würde zuerst nach y, dann nach z und zuletzt nach x integrieren. Das Ergebnis ist nach meinem Mathe Program $$  4e^2-12 $$

Answer 2

$$\int_0^2 \int_1^3 \int_0^1 xye^{xz} \,dz \,dy \,dx$$

$$\int_0^2 \int_1^3 y \int_0^1 xe^{xz} \,dz \,dy \,dx$$

$$\int_0^2 \int_1^3 y \, \left[ e^{xz} \right]_{z=0}^1\, \,dy \,dx$$

$$\int_0^2 \left[ e^{xz} \right]_{z=0}^1 \int_1^3 y \,dy \,dx$$

$$\int_0^2 \left[ e^{xz} \right]_{z=0}^1 \left[ {1\over2}y^2 \right]_{y=1}^3 \,dx$$

$$\left[ {1\over2}y^2 \right]_{y=1}^3 \int_0^2 \left[ e^{xz} \right]_{z=0}^1 \,dx$$

$$ \dots = 4e^2-12 $$

Grüße,

M.B.