x nennen wir die eine Zahl. Da die zwei Zahlen sich um 10 unterscheiden, heißt die andere Zahl y = x + 10
Gegeben ist also x und y = x + 10
Die Summe (das Ergebnis der einen Zahl und der andere Zahl addiert) ihrer Quadrate (x2 + y2) ergibt 850 (also x2 + y2 = 850):
x2 + y2 = 850
Da y = x + 10 ist, können wir y2 in der Gleichung mit (x+10)2 ersetzen.
x2 + (x + 10)2 = 850 | Vereinfachen (1. binomische Formel)
x2 + x2 + 20x + 100 = 850
2x2 + 20x + 100 = 850 | - 850
2x2 + 20x - 750 = 0 | : 2
x2 + 10x - 375 = 0
p-q-Formel:
p = 20
q = 375
Allgemeine p-q-Formel:
x1,2 = - p/2 ± √((p/2)2 - q)
p und q einsetzen:
x1,2 = - 10/2 ± √((10/2)2 + 375)
x1,2 = - 5 ± √(25 + 375)
x1,2 = - 5 ± √400
x1,2 = - 5 ± 20
x1 = 15 bzw. - 15
x2 = 25 bzw. - 25
Das heißt, dass die zwei gesuchten Zahlen 15 und 25 bzw. -1 5 und - 25 sind. Nun kann man auch eine Probe durchführen, um zu sehen ob die Zahlen die Zahlen korrekt sind. Dafür setzt man 15 und 25 bzw. - 15 und - 25 in die Anfangsgleichung ein und guckt, ob 850 als Ergebnis herauskommt:
152 + 252 = 850
bzw. (- 15)2 + (- 25)2 = 850
850 = 850
Wie man sieht, die Zahlen sind korrekt.
Ich hoffe, du hast es einigermaßen verstanden.
Gruß