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(x-7)^2 = 128

(x-7)^7 = 2^7  (1. frage woher soll man schnell wissen dass 2^7=128 ist? Wie kommt man darauf?)

Da die potenzen gleich sind, kann ich das so schreiben:

x-7=2

x=9, aber woher ist die regel??

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1 Antwort

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Die Potenzen von 2 sollten im Computerzeitalter ziemlich geläufig sein.

Ansonsten hilft sehr oft die Primfaktorzerlegung, um auf Wurzeln ganzer Zahlen zu kommen.

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Meist ist das wie bei Wurzeln. Man kann durch bekannte Ergebnisse dei Lösung ja schon abschätzen

1^1000 = 1 --> Es muss größer 1 sein

3^4 = 81 --> Sobald hier noch einmal der Faktor 3 hinzu kommt liegt man über 240. Also sollte es eine natürliche Zahl geben die 

x^7 = 128 erfüllt kann das nur die 2 sein.

Weiterhin sollte man sehen das 128 auf jeden Fall den Faktor 2 enthält. 

Eine Primfaktorzerlegung wie pleindespoir sagt kann aber generell nicht Schaden. 

x^7 = y^7

Wenn man jetzt auf beiden Seiten die 7. Wurzel zieht erhält man

x = y.

Zwei Potenzen mit gleichem Exponenten sind also in jedem Fall gleich, wenn die Basen gleich sind.

Evtl gibt es aber auch mehrere Lösungen. Wenn man nämlich gerade Exponenten hat wie

x^4 = y^4

Hier wäre x = y ebenso denkbar wie x = -y. Allerdings sind auch dann x und y zumindest vom Betrag her gleich.

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