Begründung der nachstehende Formeln , Richtig oder Falsch? Warum?

Question

1) a≤IaI

2) IabI ≥ aIbI

3) 1/[(1/a)+(1/b)] = a+b

4)  _i=1⁰∑ a_i =0

5)(_i=1ⁿ∑a_i)*(_i=1ⁿ∑b_i)  =  _i=1ⁿ∑a_ib_i

Answer 1

Hi,
zu (1) Wenn \( a \ge 0 \) gilt folgt \( a = |a|\) und bei \( a \le 0 \) gilt \( |a| = -a \ge a \), also insgesamt \( a \le |a| \)
zu (2) \( |ab| = |a| \cdot |b| \ge a |b| \) wegen (1)
Zu (3) Falsch, einfach alles auf den Hauptnenner bringen und ausrechnen
Zu (4) Falsch, nehme z.B. \( a_i = 1 \) für alle \( i = 1 \cdots n \)
Zu (5) Falsch, nehme z.B. \( a_i = 2 \) und \( b_i = \frac{1}{2} \)