Betragsungleichung lösen mit Fallunterscheidung. Bsp. | x+8| < 4

Question

Ich habe Probleme bei iii). Vorrechnung mit Falluterscheidugen

Answer 1

a)

|x + 8| < 4

-4 < x + 8 < 4

b)

|x^2 - 2| <= 2

-2 <= x^2 - 2 <= 2

c)

Langt dir nur eine Fallunterscheidung oder muss ich den Ansatz auch hinschreiben?

Zur Fallunterscheidung schaue zunächst wo die Beträge 0 werden. Diese Werte teilen im Grunde den Zahlenstrahl in die einzelnen Fälle ein.

|4 - x| - |7 + x| <= 5

Fall 1: x <= -7

Fall 2: -7 <= x <= 4

Fall 3: x >= 4

Du solltest insgesamt auf die Lösung x ≥ -4 kommen.

Comments

zu ii) Ist das richtig

|x²-2|≤2

1) x²-2≤2
x²≤4
x1≤2
x2≥-2

2) -(x²-2)≤2 |⋅(−1)
x²-2≥-2
x²≥0
x=0

zu 1) x²-2≥0     x²≥2
zu 2) x²-2<0      x²<2

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Ja das sieht soweit gut aus. Mit meinen Ansatz

-2 <= x² - 2 <= 2

0 <= x^2 <= 4

0 <= x^2 <= 4

-2 <= x <= 2

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ich habe bei i) raus (-4,12) !

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könnetst du vieleicht dein Rechenweg aufschreiben zu iii).

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|4 - x| - |7 + x| <= 5

Fall 1: x <= -7

|4 - x| - |7 + x| <= 5

4 - x + 7 + x <= 5 --> nie erfüllt

Fall 2: -7 <= x <= 4

|4 - x| - |7 + x| <= 5

4 - x - 7 - x <= 5 --> x ≥ -4 und x <= 4

Fall 3: x >= 4

|4 - x| - |7 + x| <= 5

- 4 + x - 7 - x <= 5 --> immer erfüllt und x >= 4

Vereinigung der Lösungen: x ≥ -4