ableitung nach definition bestimmen

Question

Hallo ich bräcuhte hilfe beim ableiten nach der derfinition.

Berechnen Sie die Ableitung derfolgemnden Funktion direkt mit der Definition der Ableitung.

f(x)= x^3   an der Stelle x₀= -1

lim (Δx-->0) ( Δy / Δx) =  ( f(-1 + Δx) - f(-1) / Δx ) = (-1 + Δx)^3 + 1 / Δx

lim (Δx-->0)(-1 -3Δx + Δx^3 ) ???

Danke

Answer 1

( Δy / Δx) =  ( f(-1 + Δx) - f(-1)) / Δx  = ((-1 + Δx)³ + 1) / Δx = (Δx³ - 3Δx²+3Δx - 1 + 1)/Δx (1 - 1 = 0 und dann im Zähler Δx ausklammern) = Δx(Δx² - 3Δx + 3)/Δx (kürzen) = Δx² - 3Δx + 3 (für Δx=0 setzen) = 3. Die Ableitung von f(x)=x³ an der Stelle -1 hat den Wert 3.