x/p - 2p/x < 2 | * px D = ℝ / {0} , p>0
1. Fall x > 0
x2 - 2p2 < 2px
x2 - 2px - 2p2 < 0
die Nullstellen des linken Parabelterms sind
x1,2 = p ± √( p2 + 2p2) = p ± √(3p2)
x1 = p·(1 - √3) und x2 = p·(1 + √3)
Der Term stellt eine nach oben geöffnete Parabel dar, ist also zwischen den Nullstellen in D negativ:
L1 = ] 0 ; p · (1 + √3) [
2. Fall: x < 0
x2 - 2p2 > 2px
x2 - 2px - 2p2 > 0
..... analog zu oben
L2 = ] - ∞ ; p · (1 - √3) [
L = L1 ∪ L2 = ] - ∞ ; p · (1 - √3) [ ∪ ] 0 ; p · (1 + √3) [
Gruß Wolfgang