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Es sei p>0 eine gegebene reelle Zahl. Bestimmen Sie in Abhängigkeit von p alle reellen Zahlen x ≠0 mit

x/p - 2p/x < 2

Kann mir jemand erklären wie ich da ran geh?

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x/p - 2p/x < 2 | * px            D = ℝ / {0}  , p>0 

1. Fall x > 0

x2 - 2p2 < 2px

x2 - 2px - 2p2 < 0

die Nullstellen des linken Parabelterms sind  

x1,2 = p ± √( p2 + 2p2)  = p ± √(3p2)

x1 = p·(1 - √3)  und   x2 = p·(1 + √3)

Der Term stellt eine nach oben geöffnete Parabel dar, ist also zwischen den Nullstellen in D negativ:

L1 = ] 0 ; p · (1 + √3) [  

2. Fall: x < 0 

x2 - 2p2 > 2px

x2 - 2px - 2p2 > 0 

..... analog zu oben 

L2 = ] - ∞  ;  p · (1 - √3) [ 

L = L1 ∪ L2 =  ] - ∞  ;  p · (1 - √3) [ ∪ ] 0 ; p · (1 + √3) [  

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Danke für die Antwort.

Kannst du mir deinen Schritt zur ermittlung der Nullstellen erklären bei mir klappt das mit der PQ- Formel nicht wegen dem Term 2px welcher bei einsetzten in die PQ Formel p darstellen würde.

und hab ich das richtig verstanden das man bei der Parabel den bereich zwischen den nulltstellen betrachtet um damit eben grenzen/intervalle für x zu bestimmen?

In die pq-Formel für 

x2 + p · x + q = 0    

musst du hier

x2 - 2p · x - 2p2 = 0

p = -2p  und q = -2p2  einsetzen.

[ ist ein wenig lästig mit dem gleichen Buchstaben p :-)]  

Eine nach oben geöffnete Parabel  hat zwischen den Nullstellen negative und ansonsten positive Funktionswerte.

Bei einer nach unten g.P. ist es umgekehrt.

Damit hat man durch Betrachtung der Nullstellengleichung direkt die Lösungsmengen für die entsprechenden Ungleichungen.

Danke für deine Hilfe :) und das mit der pq Formel war nen dummer denk Fehler von mir das zweite x ist ja trivial für die pq Formel wie du ja schon kenntlich gemacht hast :D

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