Beweisen Sie , dass (1+x+....+xn-1) (x-1) = xn-1
Das beweist man etwa, indem man jeden Summanden der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert. Dabei ist
(1+x+....+xn-1) ·x = x + x2 + x3 + ... +xn-1 + + xn und
(1+x+....+xn-1) ·(-1) = -1 - x - x2 - x3 - ... - xn-1. Wenn man das zusammenfasst, ist x - x = 0, x2 - x2 = 0 und so weiter bis xn-1-xn-1 = 0. Dann bleibt xn-1übrig.
verwenden Sie diese Ergebnis, um die folgenden Summe geschlossen zu berechnen
Die Formel (1+x+....+xn-1) (x-1) = xn-1wird auf beiden Seiten durch x-1 geteilt. Dann entsteht (1+x+....+xn-1)= (xn-1)/ (x-1). Nehmen wir an es sei x = 1/3 und n = 7 . Dann wird aus dieser Formel 1+1/3 +1/9 +...+1/36= (1/37-1)/(1/3-1). Das kann man mit dem Tascherechner ausrechnen ( ≈1,499).