Gartenpool Funktion der Steiggeschwindigkeit gegeben

Question

Ich habe Probleme folgende Aufgabe zu lösen... Bitte gibt mir doch neben dem Lösungsweg auch Begründungen an wieso das so zu rechnen ist :-)

Also ein anfangs leerer Gartenpool wird mit einem Wasserschlauch befüllt. Die Steiggeschwindigkeit soll im Intervall [0;10] durch die Funktion v(t)= 0,1t^2-(1/t^3+1)+40 gegeben sein. t ist die Zeit in Minuten, v(t) in mm/min

a) Füllhöhe durch Integral ausdrücken und Höhe des Wasserstandes nach 10 Minuten -> 1. Integral a,b 0,1t^2- (1/t^3+1) +40 dt und 2. Integral 0,10 0,1t^2- (1/t^3+1) +40 dt (GTR) = 32,13 [mm] -> macht aber kein Sinn oder?

b) Pool hat eine Grundfläche 3,6m^2, wie ist das Wasservolumen nach 10 Minuten -> Wie berechnet man das?

Vielen Dank :-)

Comments

Antwort mit falscher Funktion nach Änderung der Funktion zurückgezogen.

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Hallo hj2555,

ich vermute die Funktion

v(t)= 0,1t²-(1/t³+1)+40

stimmt sicherlich nicht. Die Klammerung wäre ungewöhnlich.

Es könnte so etwas sein

v(t)= 0,1t² - 1/ (t³+1)+40

Bitte die Funktion überprüfen und gegebenenfalls hier nochmals
einstellen.

mfg Georg

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Ja genau, die Funktion ist die die du vermutet hast :-)

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Stammfunktion
F := 0.1* t^3 / 3 - 1 / ( 2 * ( t +1)^2 ) + 40 * t
Füllhöhe : Integral von 0 bis 10 : 435,76 mm

b.)
Grundfläche * Füllhöhe = 3.6 m^2 * 0.4376 m = ?

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Bitte fotografiere Mal den Funktionsterm ab. Zu

v(t) = 0.1·t^2 - 1/(t^3 + 1) + 40

gibt es keine schöne Stammfunktion..

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Wir haben die Stammfunktion noch nicht eingeführt hab das mit Integral von 0,10 v(t) dt in den GTR eingegeben und hab da ca. 432 mm raus. für b) hab ich dann 3,6*0,423=1,5552m^3 :-)

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Hier die Funktionsgleichung:   :-)

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wie kommt man von mm auf l? wieso muss man da geteilt durch 1000 nehmen?

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wie kommt man von mm auf l?

Ein Liter ist ein Kubikdezimeter.

Ein Millimeter Wasserhöhe entspricht bei einer Grundfläche von 3,6m² einem Volumen von

        1mm · 1m · 3,6m = 0,01dm · 10dm · 36dm = 3,6 l.

wieso muss man da geteilt durch 1000 nehmen?

Was meinst du mit "da"?

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Volumen = Füllhöhe * Fläche
bei 100 mm Füllhöhe ( Beispiel )
und einer Fläche von 3.6 m^2
h = 10 cm
A = 10000 * 3.6 = 36000 cm^2 beträgt das Volumen
V = 36000 * 10 = 360000 cm^3
1 Liter = 1000 cm^3
360 Liter

Answer 1

∫(0 bis 10) (0.1·t^2 - 1/(t^3 + 1) + 40) dt = 432.1 mm

3.6 * 0.4321 = 1.55556 m³