Nullstellen in Abhängigkeit von a und b. f (x)=(x+a)(e^x-b)

Question

ich habe eine Aufgabe wo ich Hilfe benötige

Aufgabe:

f (x)=(x+a)(e^x-b)

Wie viele Nullstellen hat die Funktion f in Abhängigkeit von a und b. Geben Sie die Nullstellen an.

Ich habe keine Ahnung wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll und ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Answer 1

f (x)=(x+a)(e^x-b) Ein Produkt ist Null, wenn ein Faktor Null ist, als x+a=0 oder e^x-b=0. Dann ist x=-a oder e^x=b und damit x=ln(b). Die Nullstellen sind x=-a und x=ln(b).

Comments

Die Nullstellen sind

In der Aufgabenstellung geht es genau um diesen Plural.

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> In der Aufgabenstellung geht es genau um diesen Plural.

Nein. Der Plural wird in der Mathematik auch dann verwendet, wenn man die Anzahl nicht genau kennt. Auch die gegebene Funktion hat unter gewissen Umständen nur eine einzige Nullstelle.

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unter gewissen Umständen nur eine einzige Nullstelle

Die Aufgabe verlangt, eben genau diese Umstände anzugeben.

Answer 2

> Wie viele Nullstellen hat die Funktion f in Abhängigkeit von a und b.

Löse die Gleichung f(x) = 0.

Es ist bekannt, dass f(x)=(x+a)(e^x-b) ist.

Gleichsetzungsverfahren liefert dann die Gleichung (x+a)(e^x-b) = 0.

Der Satz vom Nullprodukt sagt zu dieser Gleichung, dass (x+a) = 0 oder (e^x-b) = 0 sein muss. Löse diese beiden Gleichungen und du bekommst die Nullstellen.

Answer 3

f(x)=(x+a)(e^x-b)=0

x+a=0 ---> x=-a für alle a∈ℝ

e^x-b=0

Es gibt hier nur eine Lösung, wenn b > 0 ist.

Diese lautet dann x=ln(b),  b∈ℝ₊

Answer 4

\( f(x) = (x+a) (e^x-b) = 0 \)

Fall 1: \( a \in \Bbb R \) und \( b \leq 0 \):

1 Nullstelle bei \( x = -a \).

Fall 2a: \( a \in \Bbb R \) und \( b > 0 \):

2 Nullstellen bei \( x = -a \) und \( x = \ln b \).

Fall 2b: \( a \in \Bbb R \) und \( b > 0 \) und \( -a = \ln b \):

1 doppelte Nullstelle bei \( x = -a = \ln b \).

Grüße,

M.B.