Logarithmen: Wie berechnet man 5^x = 2*7^{x+1}

Question

Wie berechnet man 5^x = 2*7^x+1 

Bitte mit Rechnungsweg damit ich es versehen kann

Comments

EDIT: Überschrift an Fragetext angeglichen. Du hattest in der Überschrift eine andere Gleichung als im Fragetext. (Keine Hochstellungen)

Answer 1

 5^x = 2*7^x+1 

 5^x = 2*7^x * 7^1

5^x / 7^x = 2*7

(5/7)^x = 14        | ln

ln((5/7)^x) = ln(14)

x * ln(5/7) = ln(14)

x = ln(14) / ln(5/7)        

Anmerkung: Den farbigen Teil kannst du eigentlich weglassen. Du benutzt dann die Definition des Logarithmus und die Regel, wie man Logarithmen verschiedener Basen umrechnet. 

Answer 2

5^x = 14*7^x

(5/7)^x = 14

x*Ln(5/7) = Ln(14)

x = Ln (14)/Ln (5/7)=-7,84

Answer 3

 5^x = 2*7^x+1

ln anwenden:

 ln(5^x) = ln( 2*7^x+1)

Logarithmensätze anwenden:

x * ln(5) = ln(2) + ln(7^x+1)  =  ln(2) + (x+1) * ln(7)

links ausmultiplizieren:

x * ln(5) = ln(2) + x * ln(7) + ln(7)

alle Glieder mit x nach links bringen:

x * ln(5) - x * ln(7) =  ln(2) + ln(7)

x ausklammern:

x * (ln(5) -  ln(7)  =   ln(2) + ln(7)

durch Klammer dividieren:

x = [  ln(2) + ln(7) ] /  (ln(5) -  ln(7)   ≈  -7,843313778

Gruß Wolfgang