Integral: Die Graphen der Funktionen f und g schließen eine Fläche ein.

Question

ich blicks nicht. Zeichnet man die Graphen ergeben sich doch 2 Flächen, nicht nur eine. Daher verstehe ich nicht, dass in der Lösung (c) als richtig angegeben wird. klar (d) ist auch nicht richtig, aber ich hätte gesagt:

∫[g(x)-f(x)]dx  von 0 bis 1 + ∫[f(x)-g(x)] dx von 1 bis 2

Kann mir da jemand helfen?

Answer 1

Hi Adrian,

C) passt schon. Hier hast Du ja nen Betrag. Aufgedröselt ergibt sich genau das von Dir gezeigte :). Also ums zu berechnen, geht man genau so vor,.wie Du es.gemacht hast.

Grüße

Comments

Hi, danke erstmal für die Antwort.

Wir haben aber gelernt, dass man bei einem solchen Graphen die Schnittpunkte ersteinmal berechnen muss und dann die einzelnen Teilflächen.

Das wäre dann ja niemals nötig und man könnte auch bei Graphen mit Schnittstellen immer den einen vom anderen abziehen, oder sind die Graphen hier eine Ausnahme?

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Du löst hier den Betrag mittels "Fallunterscheidung" auf und musst dazu die Schnittstellen bestimmen. Das hast Du Dir hier nur wegen des Schaubilds gespart. Das mit dem Betrag ist nur viel allgemeiner ausgedrückt :).

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was meinst du mit Fallunterscheidung?

Wenn ich also immer die Betragsstriche setze, kann ich also immer die Fläche zwischen 2 Graphen berechnen auch wenn sie sich schneiden, ja?

bzw. kannst du kurz die Rechnung nach deiner Weise aufschreiben?

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So ist es. Um den Betrag aber aufzulösen  (und zu berechnen) musst Du die Schnittstellen berechnen. Und dann die einzelnen Intervalle berechnen. Das mein ich dann auch mit Fallunterscheidung. Für Flächen muss der Wert ja immer positiv sein und das mittels Betragsauflösung entsprechend hingebogen werden^^.

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Ich würde als erstes den Betrag nutzen wie im c) und dann den Lösungsvorschlag von Dir übernehmen und weitermachen :).

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ah, ich glaub ich verstehe langsam:

das, was bei (c) steht ist die Allgemeine Formulierung. Zur berechnung muss man aber trotzdem erst die Teilintervalle bestimmen und dann die Teilflächen addieren.

Mann kann nicht einfach rechnen: [1/3 x³  - 1/2 x²] von 0 bis 2  -> 1/3 * 2³  - 1/2 * 2²  - 0 = 2/3   , stimmt das?

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Genau. Zur Bestimmung des Flächeninhalt bringt uns die Deinige Bsprechnung nicht weiter :).