Geometrische Reihe , müder Läufer

Question

folgende Frage beschäftigt mich:

Ein müder Läufer möchte von Punkt A insgesamt 100 Meter bis zu einem Punkt B laufen.

Aufgrund steigender Muedigkeit schafft er jede Minute nur die Hälfte der Wegstrecke.

1) Wie weit kommt er nach 10 Min.?

2) Wie lang kann es dauern, bis er 90% des Weges zum Ziel kommt?

Über Hilfe würde ich mich sehr freuen!

lg!

Answer 1

∑(100·0.5^k, k, 1, 10) = 99.90 m

∑(100·0.5^k, k, 1, x) = 100 - 25·2^{2 - x} = 90 --> x = 3.321928094

Nach 4 Minuten hat er über 90% des Weges zurück gelegt.

Answer 2

_k=0∑ⁿ a * qⁿ  =  a * (qⁿ⁺¹ - 1) / (q -1)

a)

s = _k=1∑¹⁰ 100*(1/2)^k  = 100 * ((1/2)¹¹ - 1) / (1/2 - 1) -100 =  25575/ 256 ≈ 99,9 [m]  

b)

 _k=1∑ⁿ 100*(1/2)^k  =  100 * ((1/2)ⁿ⁺¹ - 1) / (1/2 - 1) -100 = 90

→  (1/2)ⁿ⁺¹ =  (90 + 100) / 100 *(-1/2) + 1 = 1/20 

       (n+1) * ln(1/2) = 1/20

        n  =  ln(1/20) / ln(1/2) - 1   ≈  3.321928094  [ Minuten ] ≈ 3min 19,3 Sekunden 

Gruß Wolfgang