Reelle Lösungsmenge einer Ungleichung bestimmen.

Question

Es sollen die reellen Lösungsmengen bestimmt werden. Zudem noch, falls möglich, End- und Zwischenergebnisse in Intervallschreibweise.

Leider hängt es bei mir schon bei der Fallunterscheidung, ich weiß gar nicht wie ich da anfangen soll.
Wolfram Alpha spuckt mir zwar das Ergebnis raus, aber leider nicht den Weg damit ich es nachvollziehen kann. Ich hoffe ihr könnt mir unter die Arme greifen :)

Answer 1

$$ {3x+2 \over 1+{1\over x}} = {3x^2+2x \over x+1} < x $$

Fall 1: \( x+1 > 0 \)

$$ 3x^2+2x < x^2+x $$

$$ (2x+1)x < 0 $$

Fall 1a:

\(2x+1 > 0 \) und \( x < 0 \)

Fall 1b:

\(2x+1 < 0 \) und \( x > 0 \)

Fall 2: \( x+1 < 0 \)

$$ 3x^2+2x > x^2+x $$

$$(2x+1)x > 0 $$

Fall 2a:

\(2x+1 > 0 \) und \( x > 0 \)

Fall 2b:

\(2x+1 < 0 \) und \( x < 0 \)

Den Rest kannst Du selber machen.

Grüße,

M.B.