Berechnung von radioaktiven Radiums

Question

Von einer Anfangsmenge des radioaktiven Radiums sind nach 100 Jahren noch ca. 96% vorhanden.

a) Ermitteln Sie das Zerfallsgesetz nach y(t)=y₀•e^k•t

b) Ermitteln Sie das Zerfallgesetz nach y(t)=y₀•(1+i)^t

c) Bestimmen Sie, nach wie vielen Jahren sich eine Anfangsmenge auf 1% der ursprünglichen Menge verringert hat.

d) Ermitteln Sie die Halbwertszeit von Radium,

e) Erklären Sie den Unterschied zwischen k und i.

Danke für die Hilfe :)

Answer 1

a)
0,96´= e^{k*100}

k*100=ln0,96
k= ln0,96/100 = -0,00040822

y(t)= ...


b)
0,96= (1+i)^100

(1+i)= 0,96^{1/100} = 0.999592

i= -0,000408137

y(t)=...

c)
0,01=(1+i)^t=0,999592^t
t=ln0,01/ln0,999592= 12281 Jahre.


d)
0,5=e^{k*t}
t=ln0,5/k= 1698 Jahre

k ist die Zerfallskonstante, 1+i der Zerfallsfaktor
Es gilt: e^k= 1+i